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Viele Polymere in biologischen Systemen, wie zum Beispiel die Aktinfilamente, die eine wichtige Rolle für die Form, Fortbewegung und Teilung von Zellen spielen, sind relativ steife Objekte. Die Steifigkeit eines Polymers wird durch seine Persistenzlänge charakterisiert, d.h. durch diejenige Länge, auf der das Polymer die Orientierungsordnung entlang der Kette verliert. Auf Längenskalen, die kleiner als diese Persistenzlänge sind, werden die statistischen Eigenschaften eines Polymers durch seine Biegesteifigkeit bestimmt. Ein solches Objekt mit einer bevorzugten Orientierung heißt "halbsteifes Polymer".
Halbsteife Polymere können in Form von Bündeln auftreten, in denen sie durch attraktive Kräfte zusammengehalten werden. Der Energiegewinn durch diese attraktiven Kräfte konkurriert mit dem Entropieverlust des gebundenen Zustandes im Vergleich zu einem frei fluktuierenden halbsteifen Polymer. Dieses Wechselspiel führt bei einer kritischen Temperatur zu einem Phasenübergang, dem sogenannten Ablöse-Übergang.
Solch ein Ablöse-Übergang tritt auch bei anderen fluktuierenden Objekten auf. So gibt es zum Beispiel eindimensionale fluktuierende Objekte, deren Energie nicht wie bei den halbsteifen Polymeren durch die Krümmungsenergie sondern durch eine Linienspannung gegeben ist, die sogenannten "Fäden" oder "gerichteten Polymere". Diese treten als Stufen auf einer schräg zu einer Kristallebene geschnittenen Kristalloberfläche, als Flußlinien in einem Typ-II Supraleiter oder als flexible Polymere in einem hydrodynamischen Strömungsfeld auf. Aber auch zweidimensionale Objekte wie Grenzflächen und Lipidmembranen zeigen Ablöse-Übergänge. Selbst der Rauhigkeitsübergang, der bei einer wachsenden Oberfläche auftritt, wie sie zum Beispiel bei der Molekularstrahlepitaxie realisiert ist, läßt sich mit Hilfe der Hopf-Cole-Transformation und des Replica-Tricks als Ablöse-Übergang interpretieren.
Um ein vereinheitlichtes Bild dieser Ablöse-Übergänge zu erhalten, wird in dieser Arbeit eine Renormierungsmethode entwickelt, die zumindestens für eindimensionale fluktuierende Objekte deren kritisches Verhalten am jeweiligen Ablöse-Übergang beschreibt. Dies geschieht am einfachsten System aus zwei Fäden, in dem exakte Vergleichsergebnisse bekannt sind, an Hand derer die Zuverlässigkeit der Methode getestet werden kann.
Aufgrund ihrer recht allgemeinen Voraussetzungen kann die entwickelte Methode direkt auf ein System von zwei halbsteifen Polymeren angewendet werden. So ist es möglich, eine Klassifikation der Ablöse-Übergänge von halbsteifen Polymeren zu geben, die durch numerische Untersuchungen an diesem System bestätigt wird.
Die entwickelte Methode läßt sich auch auf ein System aus einer beliebigen Anzahl von Fäden übertragen. Für dieses folgt, daß seine kritischen Eigenschaften in der Nähe von 4 Dimensionen von der Anzahl der Fäden unabhängig sind. Außerdem läßt sich zeigen, daß die wohlbekannten mathematischen Besonderheiten dieses Problems in 4 Dimensionen zu einem nicht-analytischen Verhalten einer physikalischen Größe führen. Durch den Zusammenhang dieses Systems mit dem durch die KPZ-Gleichung beschriebenen Oberflächenwachstum zeigt dieses Ergebnis die besondere Rolle der Dimension 4 für die KPZ-Gleichung, die in Bezug auf die Diskussion über die obere kritische Dimension des KPZ-Problems wichtig sein könnte.
Die gesamte Dissertation umfaßt als komprimierte Postscript-Datei gut 1,4MB.